Etnomatematica : culture e matematica!

Published November 5, 2011 by giadaranzoni91

Il termine Etnomatematica fu coniato negli anni Ottanta dallo studioso brasiliano Ubiratan D’Ambrosio. L’etnomatematica, disciplina inseritasi nel panorama della ricerca soltanto da pochi decenni e che copre un vuoto a metà strada tra la matematica e l’antropologia culturale, riguarda lo studio delle pratiche matematiche dei gruppi socioculturali. Benché sia caratterizzata da metodi simili a quelli dell’etnografia, i gruppi socioculturali cui rivolge le sue osservazioni non consistono esclusivamente in comunità etnicamente intese o società di piccola scala, ma anche in gruppi interni alle società avanzate, come categorie professionali, collettività locali, tradizioni religiose e strati sociali.

 (Definizione data da Wikipedia)

Per gli etnomatematici esistono diverse matematiche, ciascuna intesa come prodotto della cultura e della società che l’hanno generata. Pertanto devono essere studiate senza mai perdere di vista la contestualizzazione culturale e storica, al fine di contribuire contemporaneamente alla comprensione delle culture e della matematica. L’etnomatematica contempla una assai vasta serie di argomenti di studio: i sistemi di numerazione, i metodi di conteggio, i sistemi di misura, i sistemi simbolici, le rappresentazioni dello spazio e del tempo, i metodi di disegno, le tecniche di raffigurazione, i metodi di costruzione, le procedure di calcolo, gli algoritmi per operazioni, le regole (esplicite o meno) di ragionamento, l’inferenza e la deduzione, ovvero tutte le attività cognitive e materiali che possono essere tradotte in rappresentazioni della matematica formale, e quindi anche l’architettura, la tessitura, i giochi di matematica ricreativa, d’abilità e d’azzardo.

Attualmente vi sono due differenti filoni di ricerca. L’uno limita l’attenzione a piccole società, solitamente prive di espressione scritta, rifacendosi direttamente al campo dell’antropologia classica e dell’etnografia. L’altro persegue l’idea secondo la quale l’etnomatematica ci riguarda tutti, dal momento che studia gli aspetti matematici e logici delle strategie che, nella vita di ogni giorno, applichiamo per risolvere i problemi che ci si pongono innanzi. In quanto disciplina nuova e non prettamente scientifica, l’etnomatematica è soggetta a due principali critiche: in primo luogo che nei suoi scritti si tendono a sottolineare le differenze, piuttosto che le somiglianze, tra le varie culture; inoltre che i suoi sostenitori si occupano in modo eccessivo di multiculturalismo e di pseudoscienza, togliendo spazio all’insegnamento della vera matematica.

Molte società antiche che oggi definiremmo “arretrate” utilizzavano tecniche matematiche molto raffinate. Ho fatto delle ricerche su alcune tecniche di calcolo utilizzate da culture antiche tra queste ci sono:

Figura 1. a. b. Ricostruzione di gettoni sumeri per la rappresentazione di numeri. L’impiego di un insieme di gettoni, cioè sassolini, o conchiglie, o piccoli elementi in creta, ecc. per rappresentare i numeri ha caratterizzato le civiltà più antiche. Il metodo deriva dall’uso della dita per contare e in un certo senso ne costituisce un ampliamento. Inizialmente, nelle civiltà più antiche ( ad esempio, i sumeri), il metodo si limitava ad una corrispondenza uno a uno tra i sassolini e oggetti da contare; inoltre, venivano utilizzati oggetti di forma diversa a seconda del tipo di elementi da contare. Solo più tardi queste popolazioni sono riuscite ad approdare al concetto di numero nella forma più astratta, indipendente dal tipo di elementi da contare. Per facilitare la rappresentazione di numeri grandi, il metodo fu poi perfezionato introducendo l’idea di rappresentare una quantità prestabilita di elementi (cinquina, decina, ecc.) con un singolo gettone di forma diversa. Questo espediente portò probabilmente al concetto di sistemi numerici fondati su qualche base con l’introduzione di opportuni multipli dell’unità: in questo caso, un sassolino di forma diversa assume un significato simbolico più astratto e denota un gruppo di elementi.

 a. gruppo di sassi per rappresentare il numero otto


b. ricostruzione di gettoni sumeri per la rappresentazione di numeri

Figura. 2. Ricostruzione di una bulla  per la rappresentazione di numeri, utilizzata dalle antichissime popolazioni sumeriche. Inizialmente il numero da rappresentare era descritto essenzialmente dai gettoni contenuti all’interno della bulla, che doveva essere aperta per verificare la quantità rappresentata. Un po’ alla volta si cominciò a raffigurare sull’esterno della bulla il contenuto in modo da evitarne l’apertura. Questo processo, spostando l’attenzione dal contenuto della bulla alla raffigurazione esterna, portò lentamente all’introduzione di un sistema di scrittura dei numeri indipendente dall’uso di sassolini e gettoni fino ad approdare all’uso delle tavolette di creta.

  

Figura 3. Ricostruzione di una taglia utilizzata dai pastori dalmati (rappresenta il numero 11). Un altro metodo molto comune ed antico per rappresentare numeri consiste nel fare un opportuno insieme di incisioni su un pezzo di legno o di osso (taglia). Per contare più facilmente le incisioni, la quinta e la decima incisione venivano indicate con una forma diverse dalle altre.

 

Figura 4. a. b. c. Ricostruzione di alcune taglie utilizzate nel passato in Austria per indicare quantità di latte.

 a. taglia per indicare il numero 44

 

b. taglia per indicare il numero 190

 

c. taglia per indicare il numero 277

Figura 5. Un altro metodo molto antico per registrare numeri è rappresentato dall’impiego di cordicelle annodate. La dimestichezza che molti popoli avevano con esse nella vita quotidiana ha certamente suggerito il loro impiego nella rappresentazione dei numeri.

 

Figura 6.  I Quipu (o khipu) erano strumenti di supporto per la memoria usati dagli Inca e dalle civiltà precedenti nella regione andina. Un quipu solitamente consiste di corde di cotone colorate annodate in più punti che esprimono valori numerici (o di altro tipo) in un sistema posizionale decimale. I Quipu possono avere solo poche corde, ma alcuni arrivano addirittura ad averne circa 2000.

Gli usi principali dei quipu finora conosciuti sono: conteggi per il censo, notazione delle tasse, conteggio degli articoli comprati o venduti e dati numerici di base. Gli amministratori Inca sembravano essere i principali utilizzatori dei quipu, usandoli come un modo per tenere traccia delle loro risorse come bestiame e prodotti agricoli. A questi amministratori erano affidati certi distretti che dividevano l’Impero Inca.

Marcia e Robert Ascher, dopo aver analizzato diverse centinaia di quipu, hanno dimostrato che la maggior parte di informazioni veicolate dai quipu sono numeriche e che questi numeri possono essere decifrati. Ogni insieme di nodi è una cifra e ci sono tre tipi di nodi: nodi semplici; nodi lunghi fatti di due o più giri e nodi a figura di otto.

 

 

Figura 7. Le popolazioni inca utilizzavano la Yupana una tecnica per contare che si può definire come l’antenato dell’abaco. Era una vasca di circa 30×20 cm di pietra o altro materiale,nella cui parte superiore erano scolpite delle caselle geometriche in cui si è  ipotizzato  che venissero posizionati fagioli, semi o sassolini. Spesso veniva utilizzato nel gioco d’azzardo.

 

 

Figura 8. Rappresentazione di numeri secondo una tecnica rinascimentale (Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proporzionalità , Venezia 1494). Le dita della mano sono il modo più semplice per contare e furono molto probabilmente anche il primo strumento impiegato dall’uomo preistorico. L’uso di questo “strumento” ha lasciato una traccia importante e ben visibile nella rappresentazione dei numeri. Infatti, il numero della dita delle mani ha condizionato la scelta delle base decimale attualmente utilizzata nella rappresentazione dei numeri. Nel passato, le tecniche per contare mediante l’uso della mano (chiamata indigitatio) erano particolarmente utilizzate e per molti secoli hanno mantenuto una posizione di rilievo nell’ambito della matematica.

 

Questa ricerca sulle tecniche con cui contavano anche popolazioni così primitive mi ha fatto capire che la matematica è veramente in ognuno di noi e dobbiamo solo cercarla e svilupparla senza pregiudizi. Sono quindi sempre più convinta dell’idea di una matematica innata. 

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